不只是左尾:Wilcoxon Signed-Rank Test

Wilcoxon Signed-Rank Test 是無母數統計( Nonparametric Statistics )中常用的一種檢定方法,如同其他無母數檢定,它也透過計算中位數( Median )及等級排序( Ranking )來分析顯著性。 常見翻譯為「魏克森符號等級檢定法」的這個檢定有一般兩個使用時機,第一種是單一樣本( One Sample Cases ),另一種是成對樣本或稱相依、相關樣本( Paired Sample Cases )。 中位數之於無母數檢定其實也是為了提供和平均數檢定相同的資訊,只不過要使用平均數來執行檢定必須符合常態條件,例如母體分配為常態,或者中央極限定理( CLM )下線性組合統計量在大樣本(一般經驗法則為 30 個)下其分配會近似常態。 相較之下無母數方法的好處就是不需拘泥於事前假設分配(像是萬年的常態分配),更令其具備實用性的是在小樣本條件下也能使用。當然它也是有一些限制的,以 Wilcoxon Signed-Rank Test 為例,需要在資料具有對稱性( Symmetric )時效果才會好,同時如果排序時出現「結( Ties )」,較大樣本可近似常態的性質會遭到破壞,這部份容後再述。 當資料分布為常態時,檢測平均數應用的方法為 Z 檢定,如果符合常態假設,但為小樣本,則改用 T 檢定。 但假如母體分配未知,而樣本數又不夠,那麼就是中位數檢定上場的時機了。 Wilcoxon Signed-Rank Test (WSR)的實戰應用 以下修改先前為某家節能科技廠商擔任分析顧問時遇到的真實案例: 該公司最近拿到一份報告,內容是關於新產品「汽油省油器」上市前的效能數據,公司為了比較安裝省油器前後的汽車耗能差異,於是委託廠商進行為期 2 週的路跑實測,第一週車輛不做任何調整上路,第二週才安裝省油器,報告中以「 Consumption Ltrs/100km… Continue Reading